Дано:
- Энергия конденсатора до заполнения керосином U1 = 5 мкДж = 5 × 10^(-6) Дж
- Диэлектрическая проницаемость керосина ε = 2
Найти:
- Конечную энергию конденсатора U2 после заполнения керосином.
Решение:
1. Энергия конденсатора без диэлектрика определяется по формуле:
U = (1/2) × C × U^2,
где U - напряжение на конденсаторе, C - емкость конденсатора.
2. При заполнении конденсатора диэлектриком его емкость увеличивается в ε раз:
C2 = ε × C1.
3. Энергия в конденсаторе с диэлектриком выражается как:
U2 = (1/2) × C2 × U^2.
4. Подставим значение C2 в формулу для U2:
U2 = (1/2) × (ε × C1) × U^2 = (1/2) × ε × C1 × U^2.
5. Теперь выразим C1 через U1:
U1 = (1/2) × C1 × U^2.
6. Получаем:
C1 = 2 × U1 / U^2.
7. Подставим C1 в формулу для U2:
U2 = (1/2) × ε × (2 × U1 / U^2) × U^2.
8. Упрощаем:
U2 = ε × U1.
9. Подставим известные значения:
U2 = 2 × (5 × 10^(-6)) = 10 × 10^(-6) Дж = 10 мкДж.
Ответ:
Конечная энергия конденсатора после заполнения керосином составит 10 мкДж.