Дано:
Напряжение на цепи U = 36 В
Сопротивления:
R1 = R2 = R5 = R6 = 3 Ом
R3 = 20 Ом
R4 = 24 Ом
Найти:
Полное сопротивление цепи R_total и ток через каждый резистор I1, I2, I3, I4, I5, I6.
Решение:
1. Определим конфигурацию резисторов:
- R1 и R2 соединены параллельно (обозначим это соединение как R12).
- R3 соединен последовательно с R12.
- R4 соединен последовательно с R3.
- R5 и R6 соединены параллельно (обозначим это соединение как R56).
- R56 соединен последовательно с R4.
2. Сначала найдем эквивалентное сопротивление R12 для резисторов R1 и R2:
1/R12 = 1/R1 + 1/R2
1/R12 = 1/3 + 1/3
1/R12 = 2/3
R12 = 3/2 = 1.5 Ом.
3. Теперь добавим сопротивление R3 к R12:
R_total_1 = R12 + R3
R_total_1 = 1.5 + 20 = 21.5 Ом.
4. Затем добавим R4:
R_total_2 = R_total_1 + R4
R_total_2 = 21.5 + 24 = 45.5 Ом.
5. Теперь найдем эквивалентное сопротивление R56 для резисторов R5 и R6:
1/R56 = 1/R5 + 1/R6
1/R56 = 1/3 + 1/3
1/R56 = 2/3
R56 = 3/2 = 1.5 Ом.
6. Теперь добавим R56 к R_total_2:
R_total = R_total_2 + R56
R_total = 45.5 + 1.5 = 47 Ом.
7. Теперь найдем общий ток в цепи, используя закон Ома:
I_total = U / R_total
I_total = 36 / 47 ≈ 0.766 А.
Теперь определим ток через каждый резистор:
1. Ток через R1 и R2 (I12) равен:
I12 = I_total = 0.766 А.
Ток делится между R1 и R2, так как они параллельны:
I1 = I2 = I12 / 2 = 0.766 / 2 ≈ 0.383 А.
2. Ток через R3 равен I_total:
I3 = I_total = 0.766 А.
3. Ток через R4 также равен I_total:
I4 = I_total = 0.766 А.
4. Теперь найдем ток через R5 и R6:
Ток через R56 (I56) равен I_total:
I56 = I_total = 0.766 А.
Ток делится между R5 и R6:
I5 = I6 = I56 / 2 = 0.766 / 2 ≈ 0.383 А.
Ответ:
Полное сопротивление цепи R_total = 47 Ом.
Токи через резисторы: I1 = I2 ≈ 0.383 А, I3 ≈ 0.766 А, I4 ≈ 0.766 А, I5 = I6 ≈ 0.383 А.