Дано:
R1 + R2 = 27 Ом (сопротивления при последовательном соединении)
1 / R1 + 1 / R2 = 1 / 6 Ом (сопротивления при параллельном соединении)
Найти: R1 и R2.
Решение:
1. Из первого уравнения выразим одно из сопротивлений, например, R2:
R2 = 27 Ом - R1.
2. Подставим R2 во второе уравнение:
1 / R1 + 1 / (27 - R1) = 1 / 6.
3. Умножим все части уравнения на 6R1(27 - R1) для устранения дробей:
6(27 - R1) + 6R1 = R1(27 - R1).
4. Раскроем скобки:
162 - 6R1 + 6R1 = 27R1 - R1^2.
5. Упрощаем уравнение:
162 = 27R1 - R1^2.
6. Переносим все в одну сторону:
R1^2 - 27R1 + 162 = 0.
7. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 * 1 * 162 = 729 - 648 = 81.
8. Находим корни уравнения:
R1 = (27 ± √81) / 2 = (27 ± 9) / 2.
Корни:
R1 = (27 + 9) / 2 = 36 / 2 = 18 Ом,
R1 = (27 - 9) / 2 = 18 / 2 = 9 Ом.
9. Теперь находим R2, подставляя значения R1 в выражение для R2:
Если R1 = 18 Ом, то R2 = 27 - 18 = 9 Ом.
Если R1 = 9 Ом, то R2 = 27 - 9 = 18 Ом.
Ответ:
Сопротивления проводников: R1 = 18 Ом, R2 = 9 Ом (или наоборот).