Дано:
Сопротивление вольтметра Rв = 1500 Ом
Цена деления на шкале вольтметра до изменения ΔU1
Цена деления на шкале вольтметра после изменения ΔU2 = 5 * ΔU1
Найти: дополнительное сопротивление Rд, необходимое для увеличения цены деления в 5 раз.
Решение:
1. Цена деления вольтметра определяется как:
ΔU = I * Rв,
где I - ток в цепи.
2. В данном случае, если к вольтметру присоединяется дополнительное сопротивление Rд, то общее сопротивление цепи станет:
Rобщ = Rв + Rд.
3. Новая цена деления будет:
ΔU2 = I' * Rв,
где I' - новый ток в цепи.
4. По закону Ома:
I = U / Rобщ и I' = U / Rобщ,
где U - напряжение, приложенное к цепи.
5. Поскольку цена деления увеличивается в 5 раз, имеем:
ΔU2 = 5 * ΔU1.
6. Подставим выражение для цены деления:
I' * Rв = 5 * (I * Rв).
7. Учитывая, что I = U / Rобщ и I' = U / (Rв + Rд), получим:
(U / (Rв + Rд)) * Rв = 5 * (U / Rобщ) * Rв.
8. Упростим уравнение, сократив Rв:
U / (Rв + Rд) = 5 * (U / Rобщ).
9. Сократим U (при условии, что U не равно 0):
1 / (Rв + Rд) = 5 / (Rв + Rд).
10. Перепишем уравнение:
Rв + Rд = 5 * Rв.
11. Выразим дополнительное сопротивление:
Rд = 5 * Rв - Rв = 4 * Rв.
12. Подставим значение Rв:
Rд = 4 * 1500 Ом = 6000 Ом.
Ответ:
Дополнительное сопротивление, необходимое для увеличения цены деления на шкале в 5 раз, равно Rд = 6000 Ом.