Дано:
1. Первый шунтирующий резистор R1 увеличивает предел измерения в 3 раза.
2. Второй шунтирующий резистор R2 увеличивает предел измерения в 7 раз.
Найти:
Во сколько раз увеличится предел измерений амперметра, если использовать оба шунта, соединенные параллельно.
Решение:
1. Предел измерения амперметра без шунта обозначим как I0.
2. Пределы измерения с шунтами можно выразить следующим образом:
- С первым шунтом: I1 = 3 * I0.
- Со вторым шунтом: I2 = 7 * I0.
3. Общий предел измерения с двумя шунтами, соединенными параллельно, можно найти с использованием формулы:
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2,
где R - эквивалентное сопротивление, R1 и R2 - сопротивления шунтов.
4. Чтобы найти соотношения сопротивлений шунтов, можно выразить их через пределы измерений:
R1 = U / I1 = U / (3 * I0),
R2 = U / I2 = U / (7 * I0),
где U - постоянное напряжение, приложенное к амперметру.
5. В качестве шунтирующего сопротивления для R1 и R2 получаем:
R1 = R0 / 3,
R2 = R0 / 7,
где R0 - сопротивление амперметра.
6. Теперь можем найти эквивалентное сопротивление шунтов:
1 / R = 1 / (R0 / 3) + 1 / (R0 / 7).
7. Приведем к общему знаменателю:
1 / R = (7 + 3) / (R0 * (3 * 7)) = 10 / (21 * R0).
8. Таким образом, эквивалентное сопротивление:
R = (21 * R0) / 10.
9. Теперь найдем общий предел измерения с шунтами, используя формулу I = U / R:
Iс = U / R = U / ((21 * R0) / 10) = (10 * U) / (21 * R0).
10. Предел измерения с амперметром без шунта равен I0 = U / R0.
11. Следовательно, при использовании шунтов получаем:
Iс = (10 * U) / (21 * R0) = (10 / 21) * (U / R0) = (10 / 21) * I0.
12. Таким образом, предел измерения увеличивается в:
Iс / I0 = 10 / 21.
Ответ:
Предел измерений амперметра увеличится в 10/21 раз.