Дано:
1. Первое добавочное сопротивление R1 увеличивает предел измерения напряжения в 2 раза.
2. Второе добавочное сопротивление R2 увеличивает предел измерения в 5 раз.
Найти:
Во сколько раз увеличится предел измерения вольтметра, если использовать оба сопротивления, соединенные параллельно.
Решение:
1. Обозначим предел измерения вольтметра без добавочного сопротивления как U0.
2. Пределы измерения с добавочными сопротивлениями можно выразить следующим образом:
- С первым сопротивлением: U1 = 2 * U0.
- Со вторым сопротивлением: U2 = 5 * U0.
3. Чтобы найти общее сопротивление при параллельном соединении, используем формулу для эквивалентного сопротивления:
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2.
4. Найдем соотношения сопротивлений. Сопротивления R1 и R2 можно выразить через пределы измерений:
R1 = U / U1 = U / (2 * U0),
R2 = U / U2 = U / (5 * U0),
где U - напряжение, приложенное к вольтметру.
5. Перепишем соотношения сопротивлений через пределы измерений:
R1 = R0 / 2,
R2 = R0 / 5,
где R0 - сопротивление вольтметра.
6. Теперь можем найти эквивалентное сопротивление шунтов:
1 / R = 1 / (R0 / 2) + 1 / (R0 / 5).
7. Приведем к общему знаменателю:
1 / R = (5 + 2) / (R0 * (2 * 5)) = 7 / (10 * R0).
8. Таким образом, эквивалентное сопротивление:
R = (10 * R0) / 7.
9. Теперь найдем общий предел измерения с добавочными сопротивлениями, используя формулу U = I * R:
Uс = I * R = I * ((10 * R0) / 7).
10. Предел измерения с вольтметром без добавочного сопротивления равен U0 = I * R0.
11. Следовательно, при использовании добавочных сопротивлений получаем:
Uс = I * ((10 * R0) / 7) = (10 / 7) * (I * R0) = (10 / 7) * U0.
12. Таким образом, предел измерения увеличивается в:
Uс / U0 = 10 / 7.
Ответ:
Предел измерений вольтметра увеличится в 10/7 раз.