Дано:
ЭДС батареи (E) = 16 В
Внутреннее сопротивление батареи (r) = 3 Ом
Выделяемая мощность в внешней цепи (P) = 16 Вт
Найти:
Сопротивление внешней цепи (R)
Решение:
1. Запишем формулы, которые будем использовать. Сначала воспользуемся формулой для мощности:
P = I^2 * R,
где I - ток в цепи.
2. Используем закон Ома для полного напряжения:
E = I * (R + r).
Таким образом, можем выразить ток:
I = E / (R + r).
3. Подставим значение тока из второго уравнения в первое уравнение:
P = (E / (R + r))^2 * R.
4. Подставим известные значения:
16 = (16 / (R + 3))^2 * R.
5. Умножим обе части на (R + 3)^2:
16 * (R + 3)^2 = 16^2 * R.
6. Упростим уравнение:
16 * (R^2 + 6R + 9) = 256R.
7. Раскроем скобки:
16R^2 + 96R + 144 = 256R.
8. Переносим все в одну сторону:
16R^2 + 96R + 144 - 256R = 0.
9. Упрощаем:
16R^2 - 160R + 144 = 0.
10. Разделим на 16:
R^2 - 10R + 9 = 0.
11. Решим квадратное уравнение:
R = (10 ± √(10^2 - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)
R = (10 ± √(100 - 36)) / 2
R = (10 ± √64) / 2
R = (10 ± 8) / 2.
12. Получаем два значения:
R1 = (10 + 8) / 2 = 9 Ом,
R2 = (10 - 8) / 2 = 1 Ом.
Так как R - это сопротивление внешней цепи, оно должно быть положительным и подходящим для данной задачи.
Ответ:
Сопротивление внешней цепи R составляет 9 Ом.