Дано:
Сопротивление R = 2 Ом.
Сопротивление R2 = 2 Ом (второе сопротивление, подключаемое параллельно).
Мощность P в цепи с одним сопротивлением не изменяется при подключении второго сопротивления.
Найти:
Внутреннее сопротивление батареи r.
Решение:
1. Мощность, выделяющаяся на сопротивлении, определяется формулой:
P = I^2 * R,
где I - сила тока в цепи, R - сопротивление.
2. Для первоначальной цепи с одним сопротивлением:
I1 = E / (R + r),
где E - ЭДС батареи.
Тогда мощность P1 равна:
P1 = I1^2 * R = (E / (R + r))^2 * R.
3. Для цепи с двумя параллельно соединенными сопротивлениями R:
Сопротивление параллельного соединения Rп = R / 2 = 2 / 2 = 1 Ом.
Сила тока в новой цепи I2 равна:
I2 = E / (Rп + r) = E / (1 + r).
4. Мощность P2 в цепи с двумя сопротивлениями:
P2 = I2^2 * Rп = (E / (1 + r))^2 * 1.
5. По условию задачи мощность P1 = P2. Поэтому:
(E / (R + r))^2 * R = (E / (1 + r))^2 * 1.
6. Подставим значения R = 2:
(E / (2 + r))^2 * 2 = (E / (1 + r))^2.
7. Упростим уравнение:
2 * (E^2 / (2 + r)^2) = (E^2 / (1 + r)^2).
8. Уберем E^2 (E не равно 0):
2 / (2 + r)^2 = 1 / (1 + r)^2.
9. Перепишем уравнение:
2 * (1 + r)^2 = (2 + r)^2.
10. Раскроем скобки:
2 * (1 + 2r + r^2) = 4 + 4r + r^2.
2 + 4r + 2r^2 = 4 + 4r + r^2.
11. Переносим все в одну сторону:
2r^2 - r^2 + 2 - 4 = 0.
r^2 - 2 = 0.
12. Упростим:
r^2 = 2.
r = sqrt(2) ≈ 1.414 Ом.
Ответ:
Внутреннее сопротивление батареи r ≈ 1.414 Ом.