Дано:
- Энергия протона E = 1 МэВ = 1,6 * 10^-13 Дж (1 МэВ = 1,6 * 10^-13 Дж)
- Индукция магнитного поля B = 1 Тл
- Масса протона m = 1,67 * 10^-27 кг
- Заряд протона q = 1,6 * 10^-19 Кл
Найти: минимальная протяженность поля L в направлении движения протона, чтобы направление его скорости сменилось на противоположное.
Решение:
1. Находим скорость протона v, используя кинетическую энергию:
E = (1/2) * m * v^2.
Из этого уравнения можно выразить скорость:
v = sqrt(2 * E / m).
Подставим значения:
v = sqrt(2 * (1,6 * 10^-13) / (1,67 * 10^-27)).
2. Рассчитаем v:
v = sqrt((3,2 * 10^-13) / (1,67 * 10^-27)) = sqrt(1,9162 * 10^14) ≈ 1,384 * 10^7 м/с.
3. Протон будет двигаться по окружности в магнитном поле. Радиус r его траектории определяется как:
r = (m * v) / (q * B).
Подставим значения:
r = (1,67 * 10^-27 * 1,384 * 10^7) / (1,6 * 10^-19 * 1).
4. Рассчитаем r:
r = (2,31 * 10^-20) / (1,6 * 10^-19) = 0,144375 м = 0,1444 м.
5. Теперь определим период T движения протона по окружности:
T = (2 * π * r) / v.
Подставим значения:
T = (2 * π * 0,1444) / (1,384 * 10^7).
6. Рассчитаем T:
T ≈ (0,907) / (1,384 * 10^7) ≈ 6,55 * 10^-8 с.
7. Протон должен пройти половину окружности, чтобы изменить направление скорости. Таким образом, время t, за которое протон пройдет половину окружности, будет равно:
t = T / 2 = (6,55 * 10^-8) / 2 ≈ 3,275 * 10^-8 с.
8. Теперь находим минимальную протяженность поля L. В это время протон переместится на расстояние L:
L = v * t.
Подставим значения:
L = (1,384 * 10^7) * (3,275 * 10^-8).
9. Рассчитаем L:
L ≈ 0,454 м.
Ответ: минимальная протяженность поля L составляет примерно 0,454 м.