Дано:
m = 1 г = 0.001 кг (масса шарика)
q = 1 мКл = 1 * 10^-3 Кл (заряд шарика)
L = 0.5 м (длина нити)
B = 3 Тл (магнитная индукция)
угол = 60° (угол между нитью и вертикалью)
Найти: угловую скорость шарика ω.
Решение:
1. Найдем силы, действующие на шарик.
Сила тяжести Fg:
Fg = m * g
Fg = 0.001 кг * 9.81 м/с^2
Fg ≈ 0.00981 Н
Сила натяжения нити T можно разложить на две составляющие:
T_y = T * cos(угол)
T_x = T * sin(угол)
Где T_y равна силе тяжести, а T_x равна магнитной силе. Сила магнитной силы, действующая на шарик, равна:
Fm = q * v * B
2. Уравновесим силы:
T_y = Fg
T * cos(60°) = 0.00981 Н
Следовательно:
T = 0.00981 Н / cos(60°)
T = 0.00981 Н / 0.5
T ≈ 0.01962 Н
3. Теперь найдем магнитную силу:
Fm = T_x = T * sin(60°)
Fm = 0.01962 Н * sin(60°)
Fm ≈ 0.01962 Н * 0.866
Fm ≈ 0.017
4. Применим формулу для магнитной силы:
Fm = q * v * B
Заменим v на v = ω * r, где r - радиус окружности:
Fm = q * (ω * r) * B
5. Найдем радиус окружности r. Он равен:
r = L * sin(угол)
r = 0.5 м * sin(60°)
r ≈ 0.5 м * 0.866
r ≈ 0.433 м
6. Теперь подставим r в уравнение для магнитной силы:
0.017 Н = (1 * 10^-3 Кл) * (ω * 0.433 м) * (3 Тл)
7. Найдем ω:
ω = 0.017 Н / (1 * 10^-3 Кл * 3 Тл * 0.433 м)
ω = 0.017 / (1.299 * 10^-3)
ω ≈ 13.1 рад/с
Ответ: угловая скорость шарика ω ≈ 13.1 рад/с.