Дано:
- Масса грузика m = 4 г = 0.004 кг.
- Заряд грузика q = 8 мКл = 0.008 Кл.
- Магнитная индукция B = 2 Тл.
Найти:
Разность угловых скоростей для случаев, когда грузик движется по окружности одного и того же радиуса в противоположных направлениях.
Решение:
1. Когда грузик движется по окружности радиусом r, на него действуют две силы: центростремительная сила F_c и магнитная сила F_m.
2. Центростремительная сила выражается как:
F_c = m * omega^2 * r,
где omega - угловая скорость.
3. Магнитная сила, действующая на грузик, равна:
F_m = q * v * B,
где v = omega * r.
4. Подставим v в уравнение для магнитной силы:
F_m = q * (omega * r) * B = q * r * B * omega.
5. При равновесии сил имеем:
m * omega^2 * r = q * r * B * omega.
6. Сократим r (при условии, что r не равно нулю):
m * omega^2 = q * B * omega.
7. Разделим обе стороны на omega (при условии, что omega не равно нулю):
m * omega = q * B.
8. Выразим угловую скорость omega:
omega = (q * B) / m.
9. Мы видим, что угловая скорость зависит от направления движения, но модуль остается одинаковым. Угловые скорости в противоположных направлениях будут иметь разные знаки.
10. Разность угловых скоростей будет равна:
Δomega = omega_1 - omega_2 = omega - (-omega) = 2 * omega.
11. Подставим значение для omega:
Δomega = 2 * (q * B) / m.
Теперь подставим известные значения:
Δomega = 2 * (0.008 * 2) / 0.004
= 2 * (0.016) / 0.004
= 2 * 4
= 8 рад/с.
Ответ:
Разность угловых скоростей для грузика, движущегося по одной и той же окружности в противоположных направлениях, равна 8 рад/с.