Дано:
- B = 0,5 мТл = 0,5 * 10^-3 Т (индукция магнитного поля)
- q = 1,6 * 10^-19 Кл (заряд протона)
- v = ? (начальная скорость протона)
- угол α = 45° (угол между направлением скорости и линиями индукции)
- шаг спирали s = 2 см = 0,02 м (шаг винтовой линии)
Найти:
- начальный импульс протона p = m * v, где m - масса протона (m = 1,67 * 10^-27 кг)
Решение:
1. Найдем силу, действующую на протон в магнитном поле:
Fm = q * v * B * sin(α)
Так как α = 45°, sin(α) = sin(45°) = sqrt(2)/2.
Таким образом, Fm = q * v * B * (sqrt(2)/2).
2. Используем уравнение для силы:
Fm = m * a,
где a - центростремительное ускорение, которое связано с радиусом движения r и скоростью v:
a = v^2 / r.
3. Теперь выразим радиус r. Для этого используем шаг спирали:
s = 2 * π * r,
откуда r = s / (2 * π).
Подставим значение s:
r = 0,02 м / (2 * π) ≈ 0,00318 м.
4. Теперь подставим выражение для r в уравнение a:
Fm = m * (v^2 / r) = m * (v^2 / (0,02 / (2 * π))).
5. Подставляем Fm:
q * v * B * (sqrt(2)/2) = m * (v^2 / (0,02 / (2 * π))).
6. Упрощаем:
q * v * B * (sqrt(2)/2) = m * (v^2 * 2 * π / 0,02).
7. Поделим обе стороны на v (при условии, что v не равно 0):
q * B * (sqrt(2)/2) = m * (v * 2 * π / 0,02).
8. Найдем v:
v = (q * B * (sqrt(2)/2) * 0,02) / (m * 2 * π).
Подставим известные значения:
v = (1,6 * 10^-19 * 0,5 * 10^-3 * (sqrt(2)/2) * 0,02) / (1,67 * 10^-27 * 2 * π).
9. Примерно считаем:
v ≈ (1,6 * 0,5 * 0,02 * (sqrt(2)/2)) / (1,67 * 2 * π * 10^8)
= (0,8 * 10^-4 * 0,7071) / (10.46 * 10^-27)
= (0,5657 * 10^-4) / (10.46 * 10^-27)
= 5,42 * 10^22 м/с.
10. Теперь найдем начальный импульс p:
p = m * v
p = (1,67 * 10^-27) * (5,42 * 10^22)
p ≈ 9,05 * 10^-5 кг*м/с.
Ответ:
Начальный импульс частицы составляет примерно 9,05 * 10^-5 кг*м/с.