Дано:
- длина рамки a = 5 см = 0,05 м
- ширина рамки b = 4 см = 0,04 м
- скорость v = 1 м/с
- индукция магнитного поля B = 0,2 Тл
- выделившееся количество теплоты Q = 444 мДж = 0,444 Дж
- удельное сопротивление проволоки ρ = 1 * 10^-7 Ом·м
- площадь поперечного сечения S = 1 мм² = 1 * 10^-6 м²
Найти:
- количество витков N в рамке.
Решение:
1. Вычисление площади рамки:
Площадь рамки S_frame = a * b = 0,05 м * 0,04 м = 0,002 м²
2. Вычисление ЭДС индукции:
Электродвижущая сила (ЭДС) при движении рамки в магнитном поле вычисляется по формуле:
E = B * v * L
где L — длина, которая входит в магнитное поле (в данном случае L = a).
E = 0,2 Тл * 1 м/с * 0,05 м = 0,01 В
3. Вычисление тока в цепи:
Количество теплоты Q выделяется по формуле:
Q = I^2 * R * t
где R — сопротивление проволоки, а I — ток.
Сначала найдем время t, за которое рамка проходит через магнитное поле:
t = b / v = 0,04 м / 1 м/с = 0,04 с
4. Находим сопротивление проволоки:
Сопротивление R можно найти по формуле:
R = ρ * (L_wire / S)
где L_wire — длина проволоки.
Длина проволоки L_wire для N витков:
L_wire = N * (2a + 2b) = N * (2 * 0,05 м + 2 * 0,04 м) = N * 0,18 м.
Следовательно:
R = ρ * (N * 0,18) / S = (1 * 10^-7 Ом·м) * (N * 0,18 м) / (1 * 10^-6 м²) = 0,18 * N * 10^-1 = 0,018 * N Ом.
5. Подставим R в формулу для Q:
0,444 = I^2 * (0,018 * N) * 0,04
I^2 = 0,444 / (0,018 * N * 0,04)
I^2 = 0,444 / (0,00072 * N)
I = sqrt(0,444 / (0,00072 * N)).
6. Заменим I в уравнении:
Q = I^2 * R * t
0,444 = (0,444 / (0,00072 * N)) * (0,018 * N) * 0,04
0,444 = (0,444 * 0,018 * 0,04) / 0,00072
0,444 = (0,00032016) / 0,00072
0,444 * 0,00072 = 0,00032016
N = 0,444 * 0,00072 / 0,00032016.
7. Подсчитаем значение N:
N = 0,444 * 0,00072 / 0,00032016
N = 0,31968.
Ответ:
Количество витков в рамке N ≈ 1.