Дано:
- Длина стержня (l) = 0,4 м
- Индукция магнитного поля (B) = 0,1 Тл
- Максимальный угол отклонения (α) = 60°
- Максимальная ЭДС индукции (E) = 0,12 В
Найти: длину нитей (L).
Решение:
1. Сначала найдем длину горизонтального проекции стержня, когда он находится под углом α:
l_h = l * cos(α).
Подставляем значение:
l_h = 0,4 м * cos(60°).
Зная, что cos(60°) = 0,5:
l_h = 0,4 м * 0,5 = 0,2 м.
2. Теперь используем формулу для ЭДС индукции:
E = B * l * v,
где v - скорость стержня. Мы можем выразить v из этого уравнения:
v = E / (B * l).
Подставляем известные значения:
v = 0,12 В / (0,1 Тл * 0,4 м) = 0,12 / 0,04 = 3 м/с.
3. Теперь найдем силу, действующую на стержень в магнитном поле, когда он отклонен под углом α:
F_m = B * I * l_h,
где I - сила тока. Поскольку в данной задаче не задана сила тока, мы пренебрегаем ею и сосредоточимся только на геометрических аспектах.
4. В равновесии угол α связан с длиной нитей (L) и длиной стержня (l). Для нахождения длины нитей можно использовать тригонометрические соотношения:
L = l / sin(α).
Подставляем значение:
L = 0,4 м / sin(60°).
Зная, что sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0,866:
L = 0,4 м / (√3 / 2) ≈ 0,4 м / 0,866 ≈ 0,462 м.
Ответ: длина нитей составляет примерно 0,462 м.