Дано:
- Индуктивность катушки (L) = 0,1 Гн
- Плотность тока (j) = 1 А/мм² = 1 * 10^6 А/м² (приведем в СИ)
- Энергия магнитного поля (E) = 0,1 Дж
Найти: диаметр проводника (d).
Решение:
1. Сначала найдем силу тока (I), используя формулу для энергии магнитного поля:
E = (1/2) * L * I^2.
Подставим известные значения и выразим I:
0,1 Дж = (1/2) * 0,1 Гн * I^2.
2. Умножим обе стороны на 2:
0,2 Дж = 0,1 Гн * I^2.
3. Разделим обе стороны на 0,1 Гн:
I^2 = 0,2 Дж / 0,1 Гн = 2.
4. Найдем I:
I = sqrt(2) ≈ 1,41 А.
5. Теперь используем плотность тока для нахождения площади поперечного сечения проводника (S):
j = I / S.
Из этого уравнения можно выразить S:
S = I / j.
6. Подставим известные значения:
S = 1,41 А / (1 * 10^6 А/м²) = 1,41 * 10^-6 м².
7. Площадь поперечного сечения кругового проводника выражается как:
S = (π/4) * d².
8. Выразим d из этого уравнения:
d² = (4 * S) / π.
Подставим S:
d² = (4 * 1,41 * 10^-6 м²) / π.
9. Посчитаем значение d²:
d² ≈ (5,64 * 10^-6 м²) / 3,14 ≈ 1,80 * 10^-6 м².
10. Найдем d:
d = sqrt(1,80 * 10^-6) ≈ 0,00134 м = 1,34 мм.
Ответ: диаметр проводника, намотанного на катушку, составляет приблизительно 1,34 мм.