Дано:
- Индуктивность катушки (L) = 3 Гн
- ЭДС источника (E) = 15 В
- Желаемая сила тока (I) = 50 А
Найти: время (t), необходимое для достижения силы тока 50 А.
Решение:
1. Приобретем формулу для силы тока в катушке при подключении к источнику:
I(t) = (E / R) * (1 - e^(-R/L * t)),
где R – активное сопротивление. Поскольку мы пренебрегаем активным сопротивлением катушки, то R будет приближаться к нулю. Однако необходимо использовать подходящую модель.
2. Для упрощения рассмотрим, что система на самом деле имеет внутреннее сопротивление (но при этом оно ничтожно малое). Поэтому используем стандартную формулу:
I(t) = (E/R)(1 - e^(-Rt/L)).
Так как R стремится к 0, мы можем предположить, что E/R также стремится к бесконечности, и нам нужно установить другое соотношение.
3. Сила тока в идеальной катушке не вырастает мгновенно, а требует времени на установление:
I(t) = (E / R) * (1 - e^(-R/L * t)).
4. Попробуем использовать другую форму уравнения индуктивности:
Если L – индуктивность, и E = L*(dI/dt), мы можем получить dI/dt = E/L.
5. Следовательно, интегрируя, получаем:
I(t) = (E/L)*t, если R ≈ 0.
6. Теперь подставим известные значения.
50 A = (15 V / 3 H) * t,
50 = 5 * t.
7. Выразим t:
t = 50 / 5 = 10 с.
Ответ: сила тока в катушке достигнет 50 А через 10 секунд.