Дано:
- амплитуда колебаний A = 4 см = 0,04 м
- смещение x = 2 см = 0,02 м
- период колебаний T = 0,6 с
- угловая частота ω = 2π/T
Найти:
- минимальный промежуток времени t, через который смещение тела составит 2 см.
Решение:
1. Находим угловую частоту ω:
ω = 2π / T = 2π / 0,6 ≈ 10,47 рад/с.
2. Используем уравнение для смещения в гармонических колебаниях:
x(t) = A * cos(ωt).
3. Подставляем известные значения:
0,02 = 0,04 * cos(10,47t).
4. Делим обе стороны на 0,04:
cos(10,47t) = 0,02 / 0,04 = 0,5.
5. Теперь находим аргумент косинуса:
10,47t = arccos(0,5).
6. Значение arccos(0,5) равно π/3 радиан (или 60 градусов).
7. Получаем:
10,47t = π/3.
8. Находим t:
t = (π/3) / 10,47 ≈ 0,1 с.
Ответ:
Минимальный промежуток времени от начала колебаний, через который смещение тела составит 2 см, приблизительно равен 0,1 с.