Question

Движение тела вдоль оси х описывается уравнением х = 0,2cos 0,5п t м. Через какой минимальный промежуток времени после начала движения тело окажется в точке с координатой х = -0,2 м?

Answer 1

дано:
- уравнение движения: x = 0,2 cos(0,5πt) м
- координата x = -0,2 м

найти:
минимальный промежуток времени t, через который тело окажется в точке с координатой x = -0,2 м

решение:
1. Подставим x = -0,2 м в уравнение:

-0,2 = 0,2 cos(0,5πt).

2. Разделим обе стороны на 0,2:

-1 = cos(0,5πt).

3. Найдем углы, при которых косинус равен -1. Это происходит, когда:

cos(0,5πt) = -1 => 0,5πt = π + 2kπ, где k - целое число.

4. Решим это уравнение для t:

0,5πt = π + 2kπ,
t = (2 + 4k)/1 = 2 + 4k.

5. Минимальное значение t достигается при k = 0:

t = 2 с.

Ответ:
Минимальный промежуток времени, через который тело окажется в точке с координатой x = -0,2 м, равен 2 с.