дано:
- уравнение движения: x = 0,2 cos(0,5πt) м
- координата x = -0,2 м
найти:
минимальный промежуток времени t, через который тело окажется в точке с координатой x = -0,2 м
решение:
1. Подставим x = -0,2 м в уравнение:
-0,2 = 0,2 cos(0,5πt).
2. Разделим обе стороны на 0,2:
-1 = cos(0,5πt).
3. Найдем углы, при которых косинус равен -1. Это происходит, когда:
cos(0,5πt) = -1 => 0,5πt = π + 2kπ, где k - целое число.
4. Решим это уравнение для t:
0,5πt = π + 2kπ,
t = (2 + 4k)/1 = 2 + 4k.
5. Минимальное значение t достигается при k = 0:
t = 2 с.
Ответ:
Минимальный промежуток времени, через который тело окажется в точке с координатой x = -0,2 м, равен 2 с.