Дано:
m = 500 г = 0,5 кг (масса бруска)
A = 40 см = 0,4 м (амплитуда колебаний)
B = 2π рад/с (циклическая частота)
Найти:
Максимальную кинетическую энергию E_kmax колебаний бруска.
Решение:
Максимальная кинетическая энергия в гармонических колебаниях определяется по формуле:
E_kmax = (1/2) * m * v_max².
Где v_max - максимальная скорость, которая выражается через амплитуду и циклическую частоту:
v_max = A * ω.
В нашем случае ω = B = 2π рад/с. Подставим значения:
v_max = A * ω = 0,4 * (2π).
Выразим v_max:
v_max = 0,4 * 2 * 3,14 ≈ 0,4 * 6,28 ≈ 2,512 м/с.
Теперь подставим значение v_max в формулу для максимальной кинетической энергии:
E_kmax = (1/2) * m * v_max² = (1/2) * 0,5 * (2,512)².
Вычислим v_max²:
(2,512)² ≈ 6,31.
Теперь подставим это значение:
E_kmax = (1/2) * 0,5 * 6,31 ≈ 0,25 * 6,31 ≈ 1,5775 Дж.
Ответ: Максимальная кинетическая энергия колебаний бруска примерно равна 1,58 Дж.