Дано:
- длина второго маятника (L2) = 1 м
- количество колебаний первого маятника (N1) = 10
- количество колебаний второго маятника (N2) = 7
- время (t) для обоих маятников одинаковое
Найти:
- длина первого маятника (L1)
Решение:
1. Период колебаний T маятника связан с длиной L по формуле:
T = 2 * π * √(L / g)
где g — ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²).
2. Периоды T1 и T2 для первого и второго маятников можно выразить через количество колебаний и общее время:
T1 = t / N1
T2 = t / N2
3. Подставим значения:
T1 = t / 10
T2 = t / 7
4. Так как T1 и T2 связаны с длинами L1 и L2, имеем:
T1 / T2 = √(L1 / g) / √(L2 / g)
T1 / T2 = √(L1 / L2)
5. Подставим T1 и T2:
(t / 10) / (t / 7) = √(L1 / L2)
(7 / 10) = √(L1 / 1)
6. Квадратим обе стороны уравнения:
(7 / 10)² = L1
49 / 100 = L1
7. Переведем в метры:
L1 = 0,49 м
Ответ:
Длина первого маятника составляет 0,49 м.