Дано:
- Амплитуда колебаний A = 2 см = 0,02 м
- Смещение x = 1 см = 0,01 м
- Время t = 0,2 с
Найти:
Длину маятника L.
Решение:
Математический маятник совершает гармонические колебания, которые можно описать уравнением:
x(t) = A * cos(ωt),
где x(t) – смещение в момент времени t, A – амплитуда, ω – угловая частота.
Угловая частота ω для математического маятника выражается через длину маятника L:
ω = sqrt(g / L),
где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.
Для нахождения угловой частоты сначала выразим её из уравнения смещения:
x(t) = A * cos(ωt)
0,01 = 0,02 * cos(ω * 0,2)
Теперь найдем cos(ω * 0,2):
cos(ω * 0,2) = 0,01 / 0,02 = 0,5
Значит:
ω * 0,2 = arccos(0,5)
ω * 0,2 = π/3 (или 60 градусов)
Теперь найдем ω:
ω = (π/3) / 0,2
ω = (π / 0,6)
ω ≈ 5,236 rad/s
Теперь подставим ω в формулу для угловой частоты:
5,236 = sqrt(9,81 / L)
Квадратируем обе стороны:
(5,236)² = 9,81 / L
27,47 = 9,81 / L
Теперь выразим L:
L = 9,81 / 27,47
L ≈ 0,357 м
Ответ:
Длина маятника составляет примерно 0,357 м.