Дано:
- Удлинение пружины x = 1 см = 0,01 м
- Жесткость пружины k (не указана, предположим, что известна)
Найти: период колебаний груза T.
Решение:
1. Для нахождения периода колебаний груза на пружине используется формула:
T = 2π * sqrt(m / k)
2. Для определения массы m груза, согласно закону Гука, удлинение пружины связано с силой, действующей на пружину:
F = k * x
где F - сила, равная весу груза:
F = m * g
g = 9,81 м/с^2 - ускорение свободного падения.
3. Приравняем обе формулы для силы:
m * g = k * x
4. Из этой формулы выразим массу m:
m = (k * x) / g
5. Подставим значение массы m в формулу для периода T:
T = 2π * sqrt((k * x) / (k * g))
6. Упростим уравнение:
T = 2π * sqrt(x / g)
7. Подставим известные значения:
x = 0,01 м и g = 9,81 м/с^2:
T = 2π * sqrt(0,01 / 9,81)
8. Вычислим sqrt(0,01 / 9,81):
sqrt(0,01 / 9,81) ≈ sqrt(0,00101937) ≈ 0,0319
9. Теперь подставим это значение в формулу для T:
T = 2π * 0,0319 ≈ 0,200
Ответ: период колебаний груза T ≈ 0,200 с.