Дано:
- Период колебаний T = 0,5 с
- Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
Найти: укорочение пружины Δx при снятии груза.
Решение:
1. Для начала найдем жесткость пружины k. Формула для периода колебаний груза на пружине:
T = 2π * sqrt(m / k)
2. Из этой формулы выразим жесткость пружины k:
k = (4π² * m) / T²
3. Теперь необходимо выразить массу m. Из уравнения для силы тяжести:
F = m * g = k * Δx
где Δx - удлинение пружины под действием груза.
4. Из этого уравнения можно выразить массу m:
m = k * Δx / g
5. Подставим значение m в формулу для k:
k = (4π² * (k * Δx / g)) / T²
6. Упрощаем уравнение:
k * T² = (4π² * k * Δx) / g
7. Разделим обе стороны на k:
T² = (4π² * Δx) / g
8. Выразим укорочение пружины Δx:
Δx = (g * T²) / (4π²)
9. Подставим известные значения:
Δx = (9,81 * (0,5)²) / (4π²)
10. Вычислим:
Δx = (9,81 * 0,25) / (4 * 9,87) ≈ 2,4525 / 39,478 = 0,0621 м
Ответ: пружина укоротится на Δx ≈ 0,0621 м или 6,21 см.