Дано:
- Циклическая частота колебаний ω = 10 рад/с
- Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
Найти: укорочение пружины Δx после снятия груза.
Решение:
1. Связь между циклической частотой и жесткостью пружины k определяется формулой:
ω = sqrt(k / m)
Отсюда можем выразить жесткость пружины k:
k = ω² * m
2. Сила тяжести, действующая на груз, равна:
F = m * g
3. Сила, действующая на пружину в состоянии равновесия, равна:
F = k * Δx
4. Подставляем k из первого уравнения во второе:
m * g = (ω² * m) * Δx
5. Упрощаем уравнение, сократив массу m (при условии, что m ≠ 0):
g = ω² * Δx
6. Выразим укорочение пружины Δx:
Δx = g / ω²
7. Подставим известные значения:
Δx = 9,81 / (10)²
8. Вычислим:
Δx = 9,81 / 100 = 0,0981 м
Ответ: пружина укоротится на Δx = 0,0981 м или 9,81 см.