Дано:
- Жесткость пружины k = 250 Н/м
- Количество колебаний N = 20
- Время t = 16 с
Найти: массу тела m.
Решение:
1. Сначала найдем период колебаний T. Общее время t для N колебаний определяется как:
t = N * T
Отсюда можем выразить период T:
T = t / N
2. Подставим известные значения в формулу:
T = 16 / 20
3. Вычислим:
T = 0,8 с
4. Теперь можем использовать формулу для периода колебаний в пружинном осцилляторе:
T = 2 * pi * sqrt(m / k)
Подставим значение T и k:
0,8 = 2 * pi * sqrt(m / 250)
5. Разделим обе стороны на 2 * pi:
0,8 / (2 * pi) = sqrt(m / 250)
6. Возведем обе стороны в квадрат:
(0,8 / (2 * pi))^2 = m / 250
7. Умножим обе стороны на 250:
m = 250 * (0,8 / (2 * pi))^2
8. Вычислим значение:
0,8 / (2 * pi) ≈ 0,1274
(0,1274)^2 ≈ 0,0162
m = 250 * 0,0162 ≈ 4,05 кг
Ответ: масса тела составляет m ≈ 4,05 кг.