дано:
- Уравнение колебаний: x = 0,05 sin(2t).
- Сила, действующая на материальную точку: F = 5 × 10^(-3) Н.
- Потенциальная энергия: U = 10^4 Дж.
найти:
Кинетическая энергия точки K в данный момент времени.
решение:
1. В механике для колебаний выполняется закон сохранения энергии:
E_total = K + U,
где E_total — полная механическая энергия, K — кинетическая энергия, U — потенциальная энергия.
2. Полную механическую энергию можно найти через потенциальную энергию и силу:
Работа силы равна изменению потенциальной энергии:
F = -dU/dx.
3. Для синусоидальных колебаний действующая сила равна:
F = -k * x,
где k — коэффициент жесткости.
4. Потенциальная энергия для гармонических колебаний определяется как:
U = (1/2) * k * x².
5. Мы знаем, что:
K = E_total - U.
6. Из уравнения колебаний x = 0,05 sin(2t) видно, что амплитуда A = 0,05 м.
7. В момент времени, когда сила F = 5 × 10^(-3) Н, действующая сила равна:
F = -k * x.
8. Подставим k:
k = F / x.
9. Из закона Гука k можно выразить через потенциальную энергию:
U = (1/2) * k * A².
10. Теперь выразим k через U:
k = 2U / A².
11. Подставим в уравнение:
K = E_total - U.
12. Полная энергия E_total на максимальном отклонении равна:
E_total = U_max = (1/2) * k * A².
13. Подставим k:
E_total = U + K.
14. Теперь найдем K:
K = E_total - U.
15. Подставим значения:
K = (10^4 + 10^4) - 10^4.
16. Упростим:
K = 10^4 Дж.
ответ:
Кинетическая энергия точки в этот момент составляет 10^4 Дж.