Дано:
Масса шарика m = 100 г = 0,1 кг (перевели в килограммы)
Угол отклонения θ = 60°
Частота колебаний f = 1 Гц
Найти:
Потенциальная энергия Ep шарика относительно положения равновесия.
Решение:
1. Определим высоту h, на которую поднялся шарик относительно положения равновесия. Для этого используем формулу, связывающую угол отклонения и длину нити.
Предположим, что длина нити L. Тогда:
h = L - L * cos(θ)
h = L(1 - cos(θ))
2. Прежде чем продолжить, нам нужно знать длину нити L. Мы можем определить её через частоту колебаний f. Частота колебаний простого маятника определяется по формуле:
f = (1 / 2π) * √(g / L)
где g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения.
3. Перепишем формулу для L:
L = g / (2πf)²
4. Подставим известные значения:
L = 9,81 / (2π * 1)²
L ≈ 9,81 / (6.2832)²
L ≈ 9,81 / 39.4784
L ≈ 0,248 м
5. Теперь мы можем найти высоту h:
h = L(1 - cos(60°))
cos(60°) = 0,5, следовательно:
h = 0,248(1 - 0,5)
h = 0,248 * 0,5
h = 0,124 м
6. Теперь рассчитаем потенциальную энергию Ep. Потенциальная энергия определяется формулой:
Ep = m * g * h
7. Подставим известные значения:
Ep = 0,1 * 9,81 * 0,124
Ep ≈ 0,1 * 9,81 * 0,124
Ep ≈ 0,1 * 1,21604
Ep ≈ 0,1216 Дж
Ответ: потенциальная энергия шарика относительно положения равновесия составляет приблизительно 0,1216 Дж.