Дано:
Длина маятника L = 20 см = 0.2 м
Плотность материала шарика (пусть обозначим ρ_s)
Плотность жидкости ρ_ж = ρ_s / 3
Найти:
Период колебаний T
Решение:
1. Период колебаний математического маятника в жидкости можно определить по формуле:
T = 2 * π * sqrt(L / g_eff)
где g_eff - эффективное ускорение свободного падения в жидкости.
2. Для определения эффективного ускорения свободного падения g_eff, необходимо учитывать, что на шарик в жидкости действует как сила тяжести, так и архимедова сила. Сила тяжести F_t = m * g, где m - масса шарика. Архимедова сила F_a = V * ρ_ж * g, где V - объем шарика.
3. Объем шарика V можно выразить через радиус r шарика:
V = (4/3) * π * r^3
Пусть масса шарика m = V * ρ_s, тогда:
m = (4/3) * π * r^3 * ρ_s
4. Учитывая, что g_eff = g - F_a / m, получим:
g_eff = g - (V * ρ_ж * g) / m
5. Подставим F_a и m в выражение для g_eff:
g_eff = g - (V * (ρ_s / 3) * g) / ((4/3) * π * r^3 * ρ_s)
g_eff = g - (g / 3)
g_eff = (2/3) * g
6. Теперь подставим значение g_eff в формулу для периода T:
T = 2 * π * sqrt(L / g_eff)
T = 2 * π * sqrt(0.2 / ((2/3) * g))
T = 2 * π * sqrt(0.2 / ((2/3) * 9.81))
T = 2 * π * sqrt(0.2 / 6.54)
T = 2 * π * sqrt(0.0306)
T = 2 * π * 0.1752
T ≈ 1.099 с
Ответ:
Период малых колебаний математического маятника длиной 20 см в жидкости составляет примерно 1.099 секунды.