Дано:
- Частота колебаний платформы f = 0,25 Гц
- Коэффициент трения μ = 0,1
- Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
Найти:
- Максимальную амплитуду колебаний A_max, чтобы груз не скользил по платформе.
Решение:
1. Для начала, найдём угловую частоту колебаний. Угловая частота ω связана с частотой f следующим образом:
ω = 2 * π * f
Подставим значение f:
ω = 2 * π * 0,25 ≈ 1,57 рад/с
2. Сила трения F_т, действующая на груз, может быть рассчитана по формуле:
F_т = μ * m * g
где m — масса груза.
3. Максимальное ускорение a_max платформы при колебаниях можно выразить через амплитуду A и угловую частоту ω:
a_max = A * ω²
4. Груз не будет скользить по платформе, если сила трения будет больше или равна силе инерции, действующей на груз. Сила инерции F_и можно выразить через массу груза и максимальное ускорение:
F_и = m * a_max = m * A * ω²
5. Условие нескольжения:
F_т ≥ F_и
Подставляя выражения для сил, получаем:
μ * m * g ≥ m * A * ω²
6. Упрощаем уравнение, сократив массу m:
μ * g ≥ A * ω²
7. Теперь выразим A:
A ≤ μ * g / ω²
8. Подставим известные значения:
A_max ≤ (0,1 * 9,81) / (1,57)²
9. Рассчитаем:
A_max ≤ (0,981) / (2,4649) ≈ 0,398 м
Ответ:
Максимальная амплитуда колебаний платформы A_max ≈ 0,398 м, чтобы груз не скользил по ней.