дано:
- частота f = 0,5 Гц
- амплитуда A = 50 мм = 0,05 м (переведем в СИ)
найти:
- период T
- максимальную скорость V_max
- путь, пройденный точкой за 10 с
решение:
1. Определим период колебаний:
T = 1 / f = 1 / 0,5 Гц = 2 с.
2. Найдем максимальную скорость точки. Максимальная скорость при гармонических колебаниях вычисляется по формуле:
V_max = A * ω,
где ω - угловая скорость, которая связана с частотой так:
ω = 2 * π * f.
Подставим значения:
ω = 2 * π * 0,5 Гц ≈ 3,14 рад/с.
Теперь найдем V_max:
V_max = 0,05 м * 3,14 рад/с ≈ 0,157 м/с.
3. Определим путь, пройденный точкой за 10 с. За один полный цикл (период) точка проходит путь равный 4 * A (вперед и назад):
Путь за один период = 4 * 0,05 м = 0,2 м.
Найдем, сколько полных циклов укладывается в 10 с:
N = 10 с / T = 10 с / 2 с = 5.
Теперь найдем общий путь:
Путь = N * путь за один период = 5 * 0,2 м = 1 м.
ответ:
Период колебаний составляет 2 с, максимальная скорость равна примерно 0,157 м/с, а путь, пройденный точкой за 10 с, составляет 1 м.