Дано:
- Амплитуда колебаний (A) = 7 мм = 0,007 м.
- Частота колебаний (f) = 4 Гц.
- Масса бруска (m) = 2 кг.
Найти:
а) Наибольшее значение модуля ускорения пластинки.
б) Наибольшее и наименьшее значения веса бруска.
в) Амплитуда колебаний, при которой груз будет отрываться от пластинки.
Решение:
а) Для нахождения наибольшего значения модуля ускорения Amax используем формулу:
Amax = ω^2 * A,
где угловая частота ω определяется как:
ω = 2πf.
Сначала найдем ω:
ω = 2 * π * 4 ≈ 25,12 рад/с.
Теперь подставим в формулу для Amax:
Amax = (25,12)^2 * 0,007
≈ 630,96 * 0,007
≈ 4,42 м/с².
Ответ: Наибольшее значение модуля ускорения пластинки равно 4,42 м/с².
б) Найдем наибольшее и наименьшее значения веса бруска. Вес бруска W равен:
W = m * g, где g = 9,81 м/с².
Наибольшее значение веса будет происходить, когда пластинка находится в самом низком положении:
Wmax = m * (g + Amax)
= 2 * (9,81 + 4,42)
≈ 2 * 14,23
≈ 28,46 Н.
Наименьшее значение веса будет происходить, когда пластинка находится в самом верхнем положении:
Wmin = m * (g - Amax)
= 2 * (9,81 - 4,42)
≈ 2 * 5,39
≈ 10,78 Н.
Ответ: Наибольшее значение веса бруска равно 28,46 Н; наименьшее значение веса бруска равно 10,78 Н.
в) Чтобы груз отрывался от пластинки, необходимо, чтобы ускорение пластинки было больше или равно ускорению свободного падения (g):
Amax ≥ g.
Используя известные данные:
ω^2 * A ≥ g.
Выразим амплитуду A:
A ≥ g / ω^2.
Подставим значения:
A ≥ 9,81 / (25,12)^2
≈ 9,81 / 630,96
≈ 0,0156 м.
Переведем в миллиметры:
A ≥ 0,0156 м = 15,6 мм.
Ответ: При амплитуде колебаний 15,6 мм и выше груз будет отрываться от пластинки.