Дано:
A = 5 мм = 0,005 м (амплитуда колебаний)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
частоту колебаний f, при которой брусок не отрывается от подставки.
Решение:
1. Найдем максимальное ускорение a_max, вызванное вертикальными колебаниями:
a_max = ω² * A,
где ω = 2πf — угловая частота.
2. Условие для того, чтобы брусок не отрывался от подставки:
a_max ≤ g.
3. Подставим выражение для a_max:
ω² * A ≤ g.
Тогда:
(2πf)² * A ≤ g.
4. Выразим частоту f:
4π² * f² * A ≤ g.
f² ≤ g / (4π² * A).
f ≤ √(g / (4π² * A)).
5. Подставим известные значения:
f ≤ √(9,81 / (4 * π² * 0,005)).
6. Вычислим значение:
f ≤ √(9,81 / (4 * 9,87 * 0,005)) = √(9,81 / 0,1974) = √49,7 ≈ 7,05 Гц.
Ответ:
Брусок не оторвется от подставки при частоте колебаний f ≤ 7,05 Гц.