Дано:
Т = 0,5 с (период колебаний)
u = 0,1 (коэффициент трения)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
амплитуду колебаний A, при которой брусок проскальзывает на подставке.
Решение:
1. Найдем частоту колебаний f:
f = 1/T = 1/0,5 = 2 Гц.
2. Рассчитаем угловую частоту ω:
ω = 2πf = 2π * 2 = 4π рад/с.
3. Найдем максимальное ускорение a_max бруска:
a_max = ω² * A = (4π)² * A = 16π² * A.
4. Для того чтобы брусок не проскальзывал, максимальное ускорение не должно превышать ускорение, вызванное силой трения. Ускорение, обеспечиваемое силой трения, можно выразить через коэффициент трения и ускорение свободного падения:
a_t = u * g = 0,1 * 9,81 = 0,981 м/с².
5. Условие для проскальзывания:
a_max > a_t.
Тогда:
16π² * A > 0,981.
6. Теперь найдем A:
A > 0,981 / (16π²).
7. Вычислим A:
A > 0,981 / (16 * 9,87) = 0,981 / 158,72 ≈ 0,00618 м.
Ответ:
Брусок начнет проскальзывать на подставке при амплитуде колебаний A > 0,00618 м.