Дано:
- Период колебаний (T) = 0,9 с.
- Коэффициент трения (μ) = 0,4.
Найти:
а) Максимальное значение ускорения пластины, при котором груз останется в покое относительно пластины.
б) Амплитуду колебаний, при которой груз будет скользить по пластине.
Решение:
а) Для того чтобы груз оставался в покое относительно пластины, максимальное ускорение (a_max) должно быть меньше или равно максимальному ускорению, которое может предоставить сила трения.
Сила трения F_tr = μ * m * g, где m — масса груза, g — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²).
Максимальное ускорение пластины можно выразить через период колебаний:
a_max = (2π / T)² * A,
где A — амплитуда, но так как мы ищем максимальное значение ускорения, нам важно лишь само a_max.
Используя формулу для силы трения, получаем:
F_tr = m * a_max,
μ * m * g = m * a_max.
Сокращаем массу:
μ * g = a_max.
Теперь подставим известные значения:
a_max = 0,4 * 9,81 ≈ 3,924 м/с².
Ответ: Максимальное значение ускорения пластины, при котором груз будет оставаться в покое относительно пластины, примерно равно 3,92 м/с².
б) Для того чтобы груз начал скользить по пластине, максимальное ускорение должно превысить силу трения.
Мы знаем, что:
F_tr = μ * m * g,
m * a = μ * m * g,
a = μ * g.
Следовательно, амплитуда колебаний, при которой груз начнет скользить, может быть вычислена из равенства:
(2π / T)² * A = μ * g.
Теперь подставим значения:
A = (μ * g * T²) / (2π)².
Подставим известные значения:
A = (0,4 * 9,81 * (0,9)²) / (2π)²
= (0,4 * 9,81 * 0,81) / 39,478
≈ (3,1932) / 39,478
≈ 0,081 m ≈ 8,1 см.
Ответ: Амплитуда колебаний, при которой груз будет скользить по пластине, примерно равна 8,1 см.