Дано:
- Емкость конденсатора (C) = 0,01 мкФ = 0,01 * 10^(-6) Ф = 1 * 10^(-8) Ф
- Время, за которое энергия конденсатора изменяется от максимального значения до нуля (t) = 1 мкс = 1 * 10^(-6) с
Найти:
- Индуктивность катушки (L).
Решение:
1. В идеальном колебательном контуре период колебаний (T) связан с частотой (f) по формуле:
f = 1 / T
2. Время, за которое энергия конденсатора изменяется от максимального значения до нуля, соответствует четверти периода (T/4). Следовательно:
T/4 = t
Таким образом, полный период колебаний (T) можно выразить как:
T = 4 * t = 4 * 1 * 10^(-6) = 4 * 10^(-6) с
3. Теперь найдём частоту (f):
f = 1 / T = 1 / (4 * 10^(-6)) = 250000 Гц
4. Связь между частотой (f), емкостью (C) и индуктивностью (L) определяется формулой:
f = 1 / (2 * π * √(L * C))
5. Перепишем формулу для нахождения индуктивности (L):
L = 1 / (4 * π^2 * f^2 * C)
6. Подставим известные значения:
L = 1 / (4 * π^2 * (250000)^2 * (1 * 10^(-8)))
7. Вычислим значения:
- π^2 ≈ 9,87
- (250000)^2 = 62500000000
Теперь подставим:
L = 1 / (4 * 9,87 * 62500000000 * 1 * 10^(-8))
8. Упростим выражение:
L ≈ 1 / (4 * 9,87 * 6250000)
9. Далее:
4 * 9,87 * 6250000 ≈ 246900000
Теперь подставим:
L ≈ 1 / (246900000)
10. Приблизительно:
L ≈ 4.05 * 10^(-9) Гн = 4.05 нГн
Ответ:
Индуктивность катушки составляет примерно 4.05 нГн.