Дано:
- индуктивность катушки L = 44 мГн = 44 × 10^(-3) Гн
- емкость конденсатора C = 30 мкФ = 30 × 10^(-6) Ф
- сила тока в катушке I1 = 2,0 А
- напряжение на конденсаторе U1 = 100 В
- сила тока в катушке I2 = 1,0 А
Найти: заряд конденсатора Q в момент времени, когда сила тока I2 = 1,0 А.
Решение:
1. Энергия электрического поля конденсатора Wc можно выразить как:
Wc = (1/2) * C * U².
Для состояния I1 и U1:
Wc1 = (1/2) * C * U1²
Wc1 = (1/2) * (30 × 10^(-6)) * (100)²
Wc1 = (1/2) * (30 × 10^(-6)) * 10000
Wc1 = (1/2) * (30 × 10^(-6)) * 10^4
Wc1 = 0,15 Дж.
2. Энергия магнитного поля катушки Wm при I1 равна:
Wm1 = (1/2) * L * I1²
Wm1 = (1/2) * (44 × 10^(-3)) * (2,0)²
Wm1 = (1/2) * (44 × 10^(-3)) * 4
Wm1 = (1/2) * 0,176 = 0,088 Дж.
3. Полная энергия в контуре E равна сумме энергии электрического и магнитного полей:
E = Wc1 + Wm1
E = 0,15 + 0,088 = 0,238 Дж.
4. Теперь, когда сила тока I2 = 1,0 А, вычислим энергию магнитного поля Wm2:
Wm2 = (1/2) * L * I2²
Wm2 = (1/2) * (44 × 10^(-3)) * (1,0)²
Wm2 = (1/2) * (44 × 10^(-3)) * 1
Wm2 = (1/2) * 0,044 = 0,022 Дж.
5. Используем полную энергию для нахождения энергии электрического поля Wc2:
Wc2 = E - Wm2
Wc2 = 0,238 - 0,022 = 0,216 Дж.
6. Теперь можем найти заряд конденсатора Q при U2, используя Wc2:
Wc2 = (1/2) * C * U2²,
где U2 = Q / C, следовательно, Wc2 = (1/2) * Q² / C.
7. Подставим это в уравнение:
Q² = 2 * Wc2 * C
Q² = 2 * 0,216 * (30 × 10^(-6))
Q² = 0,01296
Q = √(0,01296) ≈ 0,1139 Кл.
Ответ: заряд конденсатора составляет approximately 0,1139 Кл.