Question

Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид и = 50cos10^4пt. Запишите уравнение изменения со временем силы тока в катушке индуктивности, если емкость конденсатора 0,1 мкФ.

Answer 1

дано:
- разность потенциалов на обкладках конденсатора: U(t) = 50 * cos(10^4 * π * t)
- емкость конденсатора C = 0,1 мкФ = 0,1 * 10^(-6) Ф

найти:
- уравнение изменения со временем силы тока I(t) в катушке индуктивности.

решение:

1. Сила тока I(t) связана с напряжением U(t) через производную по времени, а именно:
   I(t) = C * (dU(t)/dt)

2. Найдем производную U(t):
   U(t) = 50 * cos(10^4 * π * t)
   dU(t)/dt = -50 * (10^4 * π) * sin(10^4 * π * t)

3. Подставим полученное значение производной в формулу для силы тока:
   I(t) = C * (-50 * (10^4 * π) * sin(10^4 * π * t))

4. Заменим C на его значение:
   I(t) = 0,1 * 10^(-6) * (-50 * (10^4 * π) * sin(10^4 * π * t))

5. Упростим выражение:
   I(t) = -5 * 10^(-3) * π * sin(10^4 * π * t)

ответ:
Уравнение изменения со временем силы тока в катушке индуктивности имеет вид I(t) = -5 * 10^(-3) * π * sin(10^4 * π * t).