дано:
- диаметр обкладок D = 8 см = 0,08 м
- радиус обкладок R = D / 2 = 0,04 м
- толщина стеклянной пластинки d = 5 мм = 0,005 м
- индуктивность катушки L = 0,02 Гн
- диэлектрическая проницаемость стекла εr = 7
найти:
- период колебаний T в контуре.
решение:
1. Сначала найдем ёмкость конденсатора C. Для плоского конденсатора с диэлектриком ёмкость рассчитывается по формуле:
C = (ε * S) / d,
где ε = ε0 * εr, S - площадь обкладок, d - расстояние между ними.
2. Постоянная ε0 (постоянная диэлектрической проницаемости вакуума) равна 8,854 x 10^(-12) Ф/м.
3. Площадь обкладок S для круглых обкладок вычисляется как:
S = π * R^2
S = π * (0,04)^2
S ≈ 5,0265 x 10^(-3) м².
4. Находим ε:
ε = ε0 * εr
ε = (8,854 x 10^(-12)) * 7
ε ≈ 6,1978 x 10^(-11) Ф/м.
5. Теперь можем найти ёмкость C:
C = (ε * S) / d
C = (6,1978 x 10^(-11) * 5,0265 x 10^(-3)) / 0,005
C ≈ 6,218 x 10^(-13) Ф.
6. Период колебаний T в LC-контуре может быть найден по формуле:
T = 2 * π * sqrt(L * C).
7. Подставляем значения в формулу:
T = 2 * π * sqrt(0,02 * 6,218 x 10^(-13))
T ≈ 2 * π * sqrt(1,2436 x 10^(-14)).
T ≈ 2 * π * (1,1157 x 10^(-7)).
T ≈ 7,006 x 10^(-7) с.
ответ:
Период колебаний, возникающих в этом контуре, составляет примерно 7,006 x 10^(-7) секунд.