дано:
- емкость каждого конденсатора C = 10 мкФ = 10 x 10^(-6) Ф
- число конденсаторов n = 2
- напряжение заряженного конденсатора U = 1000 В
- индуктивность катушки L = 100 мкГн = 100 x 10^(-6) Гн
найти:
- амплитуду колебаний силы тока Imax в контуре
решение:
1. Сначала найдем эквивалентную емкость двух последовательно соединенных конденсаторов. Для последовательного соединения емкостей выполняется следующая формула:
1 / C_eq = 1 / C1 + 1 / C2.
Поскольку C1 = C2 = C, имеем:
1 / C_eq = 1 / (10 x 10^(-6)) + 1 / (10 x 10^(-6))
= 2 / (10 x 10^(-6))
= 1 / (5 x 10^(-6)).
Таким образом, эквивалентная емкость:
C_eq = 5 x 10^(-6) Ф.
2. Далее рассчитаем заряд на конденсаторе перед замыканием контура. Заряд Q на конденсаторе определяется как:
Q = C_eq * U.
Подставим известные значения:
Q = (5 x 10^(-6)) * (1000)
= 5 x 10^(-3) Кл.
3. Теперь найдем максимальную амплитуду тока Imax в колебательном контуре. Максимальная сила тока зависит от заряда и индуктивности по формуле:
Imax = Q * ω / L,
где ω - угловая частота, которая определяется по формуле:
ω = 1 / √(L * C_eq).
Подставим значения для ω:
ω = 1 / √((100 x 10^(-6)) * (5 x 10^(-6)))
= 1 / √(500 x 10^(-12))
= 1 / (22.36 x 10^(-6))
≈ 44707 рад/с.
4. Теперь подставим значение ω в формулу для Imax:
Imax = Q * ω / L
= (5 x 10^(-3)) * (44707) / (100 x 10^(-6))
= (5 x 44707) / 0.1
= 223535 / 0.1
= 2235350 А.
ответ:
Амплитуда колебаний силы тока в контуре составляет примерно 2235350 А или 2.24 МА.