Дано:
- Индуктивность катушки L = 3 мГн = 3 * 10^-3 Гн
- Радиус дисков r = 1,2 см = 0,012 м
- Расстояние между дисками d = 0,3 мм = 0,0003 м
- Диэлектрическая проницаемость ε = 4
Найти:
- Длину волны, на которую настроен колебательный контур
Решение:
1. Сначала найдем емкость плоского конденсатора, используя формулу:
C = ε * ε0 * (S / d),
где:
- ε0 = 8.854 * 10^-12 Ф/м (электрическая постоянная),
- S = π * r^2 (площадь диска).
2. Найдем площадь диска:
S = π * (0,012)^2 = 3.14 * 0,000144 = 4.52 * 10^-4 м².
3. Подставим значения в формулу для емкости:
C = 4 * (8.854 * 10^-12) * (4.52 * 10^-4) / (0.0003).
4. Рассчитаем:
C = 4 * (8.854 * 10^-12) * (4.52 * 10^-4) / (0.0003)
= 4 * (8.854 * 4.52) * 10^-16 / (0.0003)
= 4 * (39.97 * 10^-16) / (0.0003)
= (159.88 * 10^-16) / (0.0003)
= 5.329 * 10^-12 Ф.
5. Теперь найдем резонансную частоту колебательного контура по формуле:
f = 1 / (2 * π * √(L * C)).
6. Подставим значения:
f = 1 / (2 * π * √(3 * 10^-3 * 5.329 * 10^-12)).
7. Рассчитаем:
f = 1 / (2 * 3.14 * √(1.5987 * 10^-14))
= 1 / (6.28 * 1.2655 * 10^-7)
= 1 / (7.95 * 10^-7)
= 1.257 * 10^6 Гц.
8. Теперь найдем длину волны, используя формулу:
λ = v / f,
где v = 3 * 10^8 м/с (скорость света).
9. Подставим значения:
λ = (3 * 10^8) / (1.257 * 10^6).
10. Рассчитаем:
λ = 238.5 м.
Ответ:
Длина волны, на которую настроен колебательный контур, составляет 238.5 м.