дано:
- длина волны 1 (λ1) = 250 м
- длина волны 2 (λ2) = 200 м
- расстояние между пластинами конденсатора (d1) = 8 мм = 0.008 м
найти:
новое расстояние между пластинами конденсатора (d2)
решение:
Сначала найдем частоты, соответствующие длинам волн. Для этого используем формулу:
f = c / λ,
где c ≈ 3 * 10^8 м/с — скорость света.
Для первой длины волны:
f1 = c / λ1 = (3 * 10^8) / 250 = 1.2 * 10^6 Гц.
Для второй длины волны:
f2 = c / λ2 = (3 * 10^8) / 200 = 1.5 * 10^6 Гц.
Теперь воспользуемся соотношением между частотой, ёмкостью и индуктивностью:
f = 1 / (2π√(LC)).
Так как индуктивность катушки не меняется, можем записать соотношение для двух частот:
f1 / f2 = √(C2 / C1).
Переписываем уравнение:
(C2 / C1) = (f1 / f2)².
Теперь подставим известные значения:
C2 / C1 = (1.2 * 10^6 / 1.5 * 10^6)² = (0.8)² = 0.64.
Теперь выразим ёмкость через расстояние между пластинами конденсатора:
C = ε * S / d,
где ε — диэлектрическая проницаемость (для воздуха ε ≈ 8.85 * 10^(-12) Ф/м), S — площадь пластин.
С учетом того, что S и ε остаются постоянными, можно записать:
C1 / C2 = d2 / d1.
Теперь подставим соотношение ёмкостей:
0.64 = d2 / 0.008.
Теперь выразим d2:
d2 = 0.64 * 0.008 = 0.00512 м = 5.12 мм.
ответ:
Чтобы настроить контур на длину волны 200 м, расстояние между пластинами конденсатора нужно сделать примерно 5.12 мм.