дано:
Угол падения (θ_1) = 40°.
Угол преломления (θ_2) = 24°.
найти:
Угол преломления при увеличении угла падения в 2 раза.
решение:
Согласно закону Снеллиуса:
n_воздуха * sin(θ_1) = n_жидкости * sin(θ_2).
Поскольку показатель преломления воздуха можно принять равным 1, упростим формулу:
sin(θ_1) = n_жидкости * sin(θ_2).
1. Найдем показатель преломления жидкости (n_жидкости) с использованием известных значений:
sin(40°) = n_жидкости * sin(24°).
2. Вычислим значения синусов:
sin(40°) ≈ 0,6428,
sin(24°) ≈ 0,4067.
3. Подставим эти значения в уравнение:
0,6428 = n_жидкости * 0,4067.
4. Выразим n_жидкости:
n_жидкости = 0,6428 / 0,4067 ≈ 1,58.
Теперь увеличим угол падения в 2 раза:
Новый угол падения θ_1 новый = 2 * 40° = 80°.
5. Используем закон Снеллиуса для нахождения нового угла преломления (θ_2 новый):
sin(θ_1 новый) = n_жидкости * sin(θ_2 новый).
6. Подставим известные значения в уравнение:
sin(80°) = 1,58 * sin(θ_2 новый).
7. Вычислим значение sin(80°):
sin(80°) ≈ 0,9848.
8. Подставим это значение в уравнение:
0,9848 = 1,58 * sin(θ_2 новый).
9. Теперь выразим sin(θ_2 новый):
sin(θ_2 новый) = 0,9848 / 1,58.
10. Выполним деление:
sin(θ_2 новый) ≈ 0,6233.
11. Найдем угол θ_2 новый с помощью обратной функции синуса:
θ_2 новый = arcsin(0,6233).
12. Вычислим угол:
θ_2 новый ≈ 38,5°.
ответ:
Угол преломления при увеличении угла падения в 2 раза составляет примерно 38,5°.