дано:
Показатель преломления стекла (n) = 1,6.
Угол падения (θ_1) = ?
Угол преломления (θ_2) = θ_1 / 2.
найти:
Угол падения θ_1, при котором угол преломления в 2 раза меньше угла падения.
решение:
Согласно закону Снеллиуса:
n * sin(θ_2) = sin(θ_1).
Подставим значение угла преломления:
n * sin(θ_1 / 2) = sin(θ_1).
Теперь подставим известное значение показателя преломления:
1,6 * sin(θ_1 / 2) = sin(θ_1).
Используем формулу для синуса двойного угла:
sin(θ_1) = 2 * sin(θ_1 / 2) * cos(θ_1 / 2).
Таким образом уравнение можно переписать как:
1,6 * sin(θ_1 / 2) = 2 * sin(θ_1 / 2) * cos(θ_1 / 2).
При условии, что sin(θ_1 / 2) не равно нулю, мы можем сократить его:
1,6 = 2 * cos(θ_1 / 2).
Теперь выразим cos(θ_1 / 2):
cos(θ_1 / 2) = 1,6 / 2 = 0,8.
Теперь найдем угол:
θ_1 / 2 = arccos(0,8).
Вычислим значение arccos(0,8), которое примерно равно 36,87°.
Теперь найдем угол падения θ_1:
θ_1 = 2 * (θ_1 / 2) = 2 * 36,87° ≈ 73,74°.
ответ:
Угол падения должен составлять approximately 73,74°.