дано:
Глубина водоема (h) = 1,2 м.
Угол падения (θ) = 30°.
Показатель преломления воды (n) = 1,33.
найти:
Расстояние от места падения луча света до точки выхода его на поверхность воды после отражения от зеркала (L).
решение:
Сначала найдем угол преломления (φ) с использованием закона Снелла:
n_воздуха * sin(θ) = n_воды * sin(φ).
Поскольку показатель преломления воздуха считается равным 1, получаем:
sin(φ) = sin(30°) / n.
Значение sin(30°) равно 0,5, следовательно:
sin(φ) = 0,5 / 1,33.
Теперь вычислим sin(φ):
sin(φ) = 0,5 / 1,33 ≈ 0,3759.
Теперь найдем угол преломления φ с помощью арксинуса:
φ = arcsin(0,3759).
После нахождения угла преломления мы можем использовать тригонометрические соотношения для определения длины пути, который пройдет луч света в воде, прежде чем достигнет зеркала.
В глубине воды (h) и угле φ у нас есть следующее соотношение:
h = L_water * sin(φ),
где L_water — это длина пути в воде. Таким образом,
L_water = h / sin(φ).
Теперь подставим величины:
L_water = 1,2 / sin(φ).
Чтобы найти расстояние L от точки падения до точки выхода на поверхность, нам нужно учесть, что угол отражения равен углу падения, а значит, путь будет симметричным.
Запишем расстояние L как:
L = L_water * cos(φ).
Таким образом, подставляем выражение для L_water:
L = (1,2 / sin(φ)) * cos(φ) = 1,2 * (cos(φ) / sin(φ)) = 1,2 * cotan(φ).
Теперь найдем значение cotan(φ):
cotan(φ) = 1/tan(φ).
Для этого вначале найдем tan(φ) через sin(φ) и cos(φ):
tan(φ) = sin(φ) / cos(φ).
И применяем формулу:
cotan(φ) = cos(φ) / sin(φ).
Теперь используем тангенс угла, чтобы найти котангенс:
Поскольку sin²(φ) + cos²(φ) = 1, можем выразить все в терминах синуса.
Теперь подставим значения в окончательное уравнение для L:
L = 1,2 * (cos(φ) / sin(φ)).
Так как угол φ уже определен через sin и cos, можем определить L, используя известные значения. Но для этого потребуется проведение численных расчетов для получения конкретных значений углов.
Далее, если посчитать tan(φ):
tan(30°) = sin(30°) / cos(30°) = 0,5 / (√3/2) = 1/√3.
Коэффициент cotan(30°) = √3.
Подставляем значение L:
L = 1,2 * √3.
Используя приближенное значение √3 ≈ 1,732, мы можем получить:
L ≈ 1,2 * 1,732 ≈ 2,0784 м.
ответ:
Расстояние от места падения луча света до точки выхода его на поверхность воды после отражения от зеркала составляет примерно 2,08 м.