дано:
Угол падения света (θ) = 60°.
Смещение луча при выходе из стеклянной пластины (d) = 20 мм = 0,02 м.
Показатель преломления стекла (n) = 1,5.
найти:
Толщину стеклянной пластины (h).
решение:
При прохождении света через плоскопараллельную пластину мы можем использовать тригонометрию и закон Снелла для расчета смещения луча.
Сначала найдем угол преломления (φ) в стекле с использованием закона Снелла:
n_air * sin(θ) = n_glass * sin(φ),
где n_air ≈ 1 (показатель преломления воздуха). Таким образом,
1 * sin(60°) = 1,5 * sin(φ).
Зная, что sin(60°) = √3 / 2, получим:
√3 / 2 = 1,5 * sin(φ).
Отсюда находим sin(φ):
sin(φ) = (√3 / 2) / 1,5 = (√3 / 3) = √3 / 3.
Теперь можем рассчитать угол преломления φ, используя обратную функцию синуса:
φ = arcsin(√3 / 3) ≈ 19,1°.
Теперь рассмотрим треугольник, образованный толщиной пластины h и смещением d. Для нахождения толщины пластины используем следующую формулу:
tan(θ) = d / h.
Так как d = h * tan(θ), то
h = d / tan(θ).
В данном случае θ – это угол преломления φ, и нужно использовать его:
h = d / tan(φ).
Теперь подставим значения:
h = 0,02 м / tan(19,1°).
Находим tan(19,1°) ≈ 0,347.
Таким образом:
h = 0,02 м / 0,347 ≈ 0,0576 м или 57,6 мм.
Ответ:
Толщина стеклянной пластины составляет примерно 57,6 мм.