дано:
Показатель преломления жидкости (n) = √2.
Радиус черного диска (R) = 80 см = 0,8 м.
Начальная глубина источника света (h_0) = 1 м.
Скорость подъема источника света (v) = 5 мм/с = 0,005 м/с.
найти:
Время, через которое источник перестанет быть видимым для внешнего наблюдателя (t).
решение:
Черный диск будет виден до тех пор, пока свет от точечного источника не выйдет за пределы радиуса диска при преломлении в жидкости. Для этого необходимо расчитать предельный угол θ_critical, под которым свет может покинуть воду и достичь наблюдателя.
Угловой размер, соответствующий радиусу диска, можно выразить с помощью формулы:
sin(θ_critical) = R / h,
где h - это расстояние от поверхности жидкости до источника света.
При этом h = h_0 + vt, где vt — это высота, на которую источник поднимется за время t.
Таким образом, мы можем записать:
sin(θ_critical) = R / (h_0 + vt).
Для выхода света за пределы радиуса диска нужно, чтобы угол θ превышал θ_critical. Угол полного внутреннего отражения можно вычислить из показателя преломления жидкости по формуле:
sin(θ_critical) = 1/n.
Подставляя значение n = √2, получаем:
sin(θ_critical) = 1/√2 ≈ 0,707.
Теперь подставим это значение в уравнение:
0,707 = 0,8 / (1 + 0,005t).
Решим уравнение относительно t:
0,707 * (1 + 0,005t) = 0,8.
Раскроем скобки:
0,707 + 0,003535t = 0,8.
Теперь перенесем 0,707 на правую сторону:
0,003535t = 0,8 - 0,707 = 0,093.
Теперь найдем t:
t = 0,093 / 0,003535 ≈ 26,33 с.
Ответ:
Источник света перестанет быть видимым для внешнего наблюдателя примерно через 26,33 секунды.