Question

Спектр дифракционной решетки со 100 штрихами на 1 мм проектируется на экран, расположенный параллельно решетке на расстоянии 1,8 м от нее. Определите длину волны монохроматического света, падающего на решетку, если расстояние от центрального максимума до второго 21,4 см. Углы считать малыми.

Answer 1

Дано:
- Количество штрихов (N) = 100 на 1 мм = 100000 штрихов на 1 м
- Расстояние до экрана (L) = 1,8 м
- Смещение второго максимума (y2) = 21,4 см = 0,214 м
- Порядок максимума (m) = 2

Найти: Длину волны монохроматического света (λ).

Сначала найдем период решетки (d):

d = 1 / N = 1 / 100000 = 0,00001 м = 10 μm

Теперь используем приближенную формулу для малых углов:

tan(θ) ≈ sin(θ) ≈ y / L

Для второго максимума (m = 2):

tan(θ2) = y2 / L

Подставим известные значения:

tan(θ2) = 0,214 / 1,8

Вычислим tan(θ2):

tan(θ2) ≈ 0,11889

Теперь можем использовать уравнение дифракции:

m * λ = d * sin(θ2)

Заменяем sin(θ2) на tan(θ2) для малых углов:

λ = (d * tan(θ2)) / m

Подставим значения:

λ = (0,00001 * 0,11889) / 2

Теперь вычислим λ:

λ = 0,00001 * 0,11889 / 2
λ = 0,00000059445 м

Переведем в нанометры:

λ = 0,59445 × 10^-6 м = 594,45 нм

Ответ:
Длина волны монохроматического света составляет approximately 594,45 нм.