Дано:
- Максимальная скорость фотоэлектронов v_max = 2 * 10^6 м/с.
- Работа выхода из цезия W = 2,9 * 10^-19 Дж.
- Масса электрона m = 9,11 * 10^-31 кг.
- h - постоянная Планка = 6,63 * 10^-34 Дж·с.
- c - скорость света = 3 * 10^8 м/с.
Найти:
Длину волны λ, необходимую для достижения данной максимальной скорости.
Решение:
1. Найдем максимальную кинетическую энергию K_max электронов, используя формулу кинетической энергии:
K_max = (1/2) * m * v_max^2.
Подставим значения:
K_max = (1/2) * (9,11 * 10^-31 кг) * (2 * 10^6 м/с)^2
= (1/2) * (9,11 * 10^-31) * (4 * 10^12)
≈ 1,82 * 10^-18 Дж.
2. Теперь можем найти энергию фотона E, необходимую для выбивания электрона с этой максимальной кинетической энергией:
E = K_max + W.
Подставляем значения:
E = (1,82 * 10^-18 Дж) + (2,9 * 10^-19 Дж)
≈ 2,11 * 10^-18 Дж.
3. Теперь найдем длину волны λ, соответствующую этой энергии, используя связь между энергией и длиной волны:
E = h * f, f = c / λ.
Подставим в уравнение:
E = h * (c / λ).
Отсюда получаем:
λ = h * c / E.
Подставляем значения:
λ = (6,63 * 10^-34 Дж·с) * (3 * 10^8 м/с) / (2,11 * 10^-18 Дж)
= (1,989 * 10^-25) / (2,11 * 10^-18)
≈ 9,43 * 10^-8 м = 94,3 нм.
Ответ:
Длина волны света, необходимая для достижения максимальной скорости фотоэлектронов 2 * 10^6 м/с, составляет примерно 94,3 нм.