Дано:
- Переходы электрона в атоме водорода:
- Из третьего энергетического состояния (n=3) во второе (n=2).
- Из четвертого энергетического состояния (n=4) в первое (n=1).
Найти:
Во сколько раз длина волны излучения при переходе из n=3 в n=2 больше, чем при переходе из n=4 в n=1.
Решение:
1. Сначала найдем энергию для каждого перехода с помощью формулы:
E_n = -13,6 эВ / n^2.
Для перехода из n=3 в n=2:
E_3 = -13,6 эВ / (3^2) = -13,6 эВ / 9 ≈ -1,51 эВ.
E_2 = -13,6 эВ / (2^2) = -13,6 эВ / 4 = -3,4 эВ.
Изменение энергии ΔE для перехода из n=3 в n=2:
ΔE_32 = E_2 - E_3 = (-3,4) - (-1,51) = -3,4 + 1,51 = -1,89 эВ.
Для перехода из n=4 в n=1:
E_4 = -13,6 эВ / (4^2) = -13,6 эВ / 16 = -0,85 эВ.
E_1 = -13,6 эВ / (1^2) = -13,6 эВ.
Изменение энергии ΔE для перехода из n=4 в n=1:
ΔE_41 = E_1 - E_4 = (-13,6) - (-0,85) = -13,6 + 0,85 = -12,75 эВ.
2. Теперь переведем эти значения в джоули:
1 эВ = 1,6 * 10^-19 Дж.
Таким образом:
ΔE_32 = -1,89 эВ * (1,6 * 10^-19 Дж/эВ) = -3,024 * 10^-19 Дж.
ΔE_41 = -12,75 эВ * (1,6 * 10^-19 Дж/эВ) = -2,04 * 10^-18 Дж.
3. Длина волны λ связана с энергией E через отношение:
λ = h / E,
где h — постоянная Планка (примерно 6,626 * 10^-34 Дж·с).
Теперь найдем длину волн для обоих переходов:
Для перехода из n=3 в n=2:
λ_32 = h / |ΔE_32| = (6,626 * 10^-34) / (3,024 * 10^-19) ≈ 2,19 * 10^-15 м.
Для перехода из n=4 в n=1:
λ_41 = h / |ΔE_41| = (6,626 * 10^-34) / (2,04 * 10^-18) ≈ 3,25 * 10^-16 м.
4. Теперь найдем, во сколько раз длина волны λ_32 больше, чем λ_41:
ratio = λ_32 / λ_41 = (2,19 * 10^-15) / (3,25 * 10^-16) ≈ 6,73.
Ответ:
Длина волны излучения атома водорода при переходе из третьего энергетического состояния во второе в aproximadamente 6,73 раза больше, чем при переходе из четвертого в первое.