Дано:
- Энергия основного состояния атома водорода E_1 = -13,6 эВ.
- Энергия фотона E_фотон = (8/9) * |E_1|.
Найти:
Номер возбужденного состояния n, в которое переходит атом водорода.
Решение:
1. Сначала найдем энергию поглощаемого фотона:
E_фотон = (8/9) * 13,6 эВ = 12,0889 эВ.
2. В атоме водорода энергия n-го уровня определяется формулой:
E_n = -13,6 / n^2 (в эВ).
3. При переходе из основного состояния (n=1) в возбужденное состояние (n=n):
E_фотон = E_n - E_1.
Подстановка значений:
12,0889 = (-13,6/n^2) - (-13,6).
4. Упростим уравнение:
12,0889 = 13,6 - (13,6/n^2).
5. Переносим все члены в одну сторону:
(13,6/n^2) = 13,6 - 12,0889,
(13,6/n^2) = 1,5111.
6. Умножим обе стороны на n^2:
13,6 = 1,5111 * n^2.
7. Выразим n^2:
n^2 = 13,6 / 1,5111 ≈ 9.
8. Найдем n:
n = √9 = 3.
Ответ:
Атом водорода переходит в возбужденное состояние с номером 3 при поглощении фотона, энергия которого составляет 8/9 энергии поглощения атома водорода.